Semiha Hanım ile Celalettin Bey'in üçüncü çocuğu olarak 27 Ocak 1931'de İstanbul Cihangir'de dünyaya gelen Özcan, Cihangir Firuzağa İlkokulunun ardından Beyoğlu Ortaokulunda okudu.
Vefa Lisesinde öğrenciyken "Hisse-i Şayia" adlı oyunda "Bican Efendi" rolünü üstlenen Özcan, daha sonra İstanbul Büyükşehir Belediyesi Şehir Tiyatrolarında çocuk bölümüne girdi.
Komedi Tiyatrosunda 1955'te sahnelenen "Mahallenin Romanı" oyununda rahatsızlanan Reşit Gürzap'ın yerine sahneye çıkan sanatçı, başarılı olunca kadroya alındı.
Oynadığı "baba" karakterleriyle hatırlanan Özcan, 1950 ve 1960'lı yıllarda çok sayıda sinema filminde rol aldı. Sanatçı, 1962'ye kadar çocuk ve yetişkin oyunlarında tiyatro izleyicisiyle buluştu.
Bir televizyon programında yaptığı açıklamada, oyunculuk serüveninin çocuklukta başladığını aktaran sanatçı, "4-5 yaşındayken mahallelinin, eşin, dostun taklidini yaparak başladım. Çocukça bir başarı elde etmişim ki, komşular özel günlerde benim bir şeyler yapmamı isterdi. Ben de becerebildiğim kadar yapardım. Bir komşumuz ileride 'İnşallah benim talebem olursun.' dedi. Allah da onun duasını kabul etti. Lisede o hanım benim İngilizce hocam oldu. O hocamın tiyatroya atılmamda çok büyük rolü oldu." ifadelerini kullanmıştı.
